Persamaan Linear dengan Matriks dalam Aljabar Linear

Posted on
Persamaan Linear dengan Matriks dalam Aljabar Linear

Persamaan Linear dengan Matriks dalam Aljabar Linear – Aljabar linear adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang matriks, vektor, ruang vektor, transformasi linier dan sistem persamaan linier.

Aljabar linear bisa diterapkan di berbagai bidang ilmu yakni ilmu alam, ilmu sosial dan teknologi, khususnya teknologi informasi dan komunikasi (infokom) yang saat ini berkembang pesat.

Persamaan Linear dengan Matriks dalam Aljabar Linear

 

Persamaan Linear dengan Matriks dalam Aljabar Linear

Cara pemecahan masalah persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu cara pertama adalah dengan cara eliminasi Gauss dan cara yang kedua yakni dengan cara eliminasi Jordan Gauss.

Namun, sistem persamaan linear dapat dipecahkan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks ter augmentasi menjadi bentuk eselon baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.

Matriks bisa dikatakan eselon baris jika memenuhi persyaratan berikut ini:

  1. Di setiap baris digit pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
  2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka itu harus dikelompokkan dalam deretan akhir matriks.
  3. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriksnya disebut deret eselon tereduksi.

Rumus eliminasi gauss adalah suatu cara untuk mengoperasikan nilai dalam matriks menjadi nilai matriks yang lebih sederhana cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks menjadi matriks baris eselon.

Hal ini dapat digunakan sebagai salah satu metode untuk memecahkan persamaan linier dengan menggunakan matriks.

Cara yang kedua adalah dengan menggunakan rumus eliminasi Jordan Gauss. Eliminasi Jordan Gauss adalah pengembangan eliminasi Gauss dengan hasil yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melanjutkan operasi deretan eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks eselon baris yang diturunkan.

Cara ini juga bisa anda gunakan sebagai salah satu cara dalam hal pemecahan persamaan linier dengan menggunakan matriks.

Anda bisa melakukan ini dengan mengubah persamaan linier menjadi matriks terugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks eselon baris tereduksi, kita bisa langsung menentukan nilai variabel tanpa substitusi balik.

Demikian ulasan kami tentang solusi persamaan linear dengan matriks dalam aljabar linear, semoga bermanfaat.

Gravatar Image
Jangan pernah meremehkan diri sendiri. Bila kamu tak bahagia dengan hidupmu, perbaiki apa yang salah, dan TERUSLAH MELANGKAH.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *